Фамилия Музюкина хранит память о прозвище дальнего предка — Музюка. Это прозвище, в свою очередь, восходит к нарицательному «музюк» — так в некоторых говорах называли соску или рожок, которым вспаивали детенышей домашних животных. Вероятно, именование Музюка указывало на род деятельности человека: так могли прозвать того, кто выхаживал телят или жеребят.

Но у прозвища есть и другая версия происхождения. Оно могло образоваться от южнорусского глагола «музюкать» — «беседовать, балагурить». В этом случае Музюкой называли общительного и разговорчивого человека, любителя пошутить. Тот же глагол употребляли и в значении «говорить шепеляво». Тогда прозвище могло закрепиться за маленьким ребенком, который долго не выговаривал слова, или за взрослым с нечеткой речью. Какая из версий точнее — сказать трудно, но обе имеют право на существование, и обе рисуют живой портрет человека из прошлого.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Музюкина — это «дочь или жена Музюки». Такая модель образования типична для русских фамилий, особенно в северных и центральных регионах России.

Сведения о носителях фамилии встречаются в архивных документах. В Книге памяти Владимирской области записан Музюкин Антон Иванович, родившийся в 1865 году в деревне Каменево Камешковского района. Известен также Музюкин Иван Федорович, появившийся на свет в 1884 году в Рязани. А в Книге памяти Калининской области упоминается монахиня Музюкина Екатерина Георгиевна, рожденная в 1882 году во Владимирской губернии. Эти записи показывают, что фамилия бытовала в центральной России, во Владимирской и Рязанской землях, и встречалась как среди крестьян, так и в среде духовенства.