Фамилия Мягченков ведет свое начало от прозвища Мягкий. Прозвище Мягкий на Руси встречалось довольно часто. Скорее всего, оно содержало указание либо на особенности внешности (полноту), либо на особенности характера (добродушие, щедрость) предка. Одно из первых документальных упоминаний данного прозвища относится к началу XVII века. Веселовского записан Мягкий Яков Андреевич Вельяминов, воевода, Новгород, 1606 г. Со временем, вероятно, род Мягченко переехал в Россию, где и произошла русификация фамилии путем добавления суффикса -ов.