Фамилия Мягченков происходит от старинного русского прозвища Мягкий. В основе лежит прилагательное «мягкий», которое в народной речи описывало либо внешность — полноту, округлость, либо характер — добродушие, уступчивость, щедрость. Это прозвище встречалось на Руси довольно часто и не несло отрицательного оттенка, скорее указывало на душевную теплоту человека.

Документальное упоминание прозвища сохранилось в труде историка С. Б. Веселовского: Мягкий Яков Андреевич Вельяминов, воевода в Новгороде, 1606 год. Это раннее свидетельство показывает, что прозвище бытовало в среде служилых людей в начале XVII века.

Словообразовательная модель фамилии необычна. Если от прозвища Мягкий чаще образовывали фамилию Мягков, то форма Мягченков указывает на промежуточную ступень — прозвище или фамилию Мягченко. Такой вариант с суффиксом -енко типичен для украинской и южнорусской традиции, где он означал «сын Мягкого» или «потомок Мягкого». Позже, при переселении носителей в великорусские земли, фамилию русифицировали, добавив типичный русский суффикс -ов. Так Мягченко превратился в Мягченкова.

Стоит отметить, что суффикс -енк(о) в фамилиях часто указывает на географию предков: он массово распространён на территории современной Украины, в Белгородской, Воронежской, Курской областях. Поэтому Мягченковы, вероятно, имеют корни в южнорусских или малороссийских землях, откуда их предки позже перебрались севернее.

Само прозвище Мягкий могло закрепиться за человеком по разным причинам. В крестьянской среде так могли называть доброго хозяина, который не скупился угостить работников. В городской среде — покладистого соседа или уступчивого торговца. Иногда прозвище отражало и манеру речи — мягкую, нерезкую, без грубости.

В документах XVII–XVIII веков фамилия в форме Мягченков встречается в переписях служилых людей и однодворцев южных уездов России. Однодворцы — особая категория населения, занимавшая промежуточное положение между крестьянами и мелкими помещиками, — часто носили фамилии именно с суффиксом -енко, что подтверждает версию о южном происхождении рода.

Таким образом, фамилия Мягченков — это пример сложного пути прозвища через региональную модель имени к общерусской фамилии. Она сохранила память о предке, которого окружающие ценили за мягкий нрав или стать, а её форма рассказывает о перемещении семьи с юга на север.