Фамилия Мягчев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений, а суффикс указывает на точное место происхождения. Это не типичная «овская» фамилия от имени или профессии, а скорее географическая метка, привязанная к конкретному региону.

Разбираем по составу: корень «мягч-» и суффикс «-ев». Суффикс «-ев» в русских фамилиях обычно присоединялся к основам на мягкий согласный или на «й». В данном случае он указывает на принадлежность: «чей?» — Мягчев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Мягч. Само прозвище Мягч — это краткая форма от прилагательного «мягкий», но не в прямом смысле «нежёсткий», а в переносном, характерологическом: так могли называть человека покладистого, уступчивого, мягкого нравом, возможно, даже несколько бесхарактерного. В старорусском языке слово «мягкий» имело и оттенок «слабый, нестрогий».

Интереснее другое: фамилия Мягчев почти наверняка имеет севернорусское или вологодское происхождение. В говорах Русского Севера, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, было распространено образование фамилий на «-ев» от прозвищ, оканчивающихся на шипящий или мягкий согласный, причём часто без промежуточного суффикса. Кроме того, в тех же краях фиксируется топоним Мягчево — например, деревня в Вологодской области. Фамилия могла возникнуть не от прозвища, а от названия деревни: крестьянин, вышедший из Мягчева, получал прозвание Мягчев. Такая модель — «из деревни такой-то» — типична для северных и сибирских фамилий, где пришлые люди получали фамилию по месту выхода.

Версия с прозвищем тоже состоятельна: в писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются люди с именами Мягкой, Мягкий, а в некоторых актах — и Мягч. Но именно форма на «-ев» чаще указывает на отчество от прозвища, чем на топонимический суффикс. В любом случае, обе версии сходятся на одном: фамилия редкая, нестоличная, и её носители — скорее всего, потомки крестьян или посадских людей из северных уездов России. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано.

Если сравнивать с однокоренными, то Мягков — фамилия более частая и распространённая повсеместно, а Мягчев стоит особняком: она не только реже, но и жёстче привязана к определённой диалектной зоне. Встретить Мягчева можно в Вологодской, Кировской областях и в Сибири, куда переселялись северяне.