Фамилия Мягченко образована от прозвища Мягкий, которое на Руси встречалось довольно часто. Основа здесь — прилагательное со значением «нетвердый, нежесткий», но прозвище, скорее всего, указывало не на физическую мягкость, а на человеческие качества. Так могли назвать добродушного, щедрого и отзывчивого человека, либо, напротив, отметить особенность внешности — полноту, плотное телосложение.

Одно из первых документальных упоминаний прозвища относится к началу XVII века: у С. Б. Веселовского записан Мягкий Яков Андреевич Вельяминов, воевода, Новгород, 1606 год. Позже прозвище Мягкий, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах, а со временем легло в основу фамилии.

Сама форма Мягченко заслуживает отдельного внимания. Если бы фамилию образовали напрямую от прозвища Мягкий по стандартной модели, мы бы получили Мягков. Суффикс -енко указывает на украинскую или южнорусскую традицию: так оформляли фамилии в значении «сын такого-то» или «потомок». Здесь же основа не Мягк-, а Мягч-: чередование к/ч возникло еще в прозвищной форме Мягч(ий) или Мягча, от которой и пошел фамильный суффикс. Это типичная народная словообразовательная цепочка: Мягкий → Мягч(а) → Мягченко.

Фамилия бытовала преимущественно на юге России и в украинских землях, что подтверждают архивные записи. В Книге памяти Ставропольского края упоминается Николай Иванович Мягченко, родившийся в 1908 году в селе Донское. В документах Томской области содержится информация о Варваре Андреевне Мягченко, родившейся в 1875 году и проживавшей в городе Тара Тарского района Омской области, а также об Осипе Васильевиче Мягченко, родившемся в 1866 году и проживавшем там же. Эти записи показывают, что к началу XX века фамилия уже разошлась по всей стране — от Ставрополья до Сибири, сохранив при этом южное происхождение в своей форме.