Фамилия Мягчеков образована по типичной русской модели: к основе прибавили суффикс -ов, который в данном случае указывает на принадлежность («чей?»). Основа — прозвище Мягчек, и именно в нём скрыта главная загадка.

Слово «мягчек» не встречается в современных словарях, но его значение восстанавливается через корень «мягк-», то есть «мягкий». Скорее всего, Мягчеком в старину называли человека мягкого по характеру — уступчивого, покладистого, незлобивого. В крестьянской среде, где ценились твёрдость и хозяйская хватка, такое прозвище давали не в похвалу, а как констатацию: «мягкий» — значит податливый, не способный настоять на своём.

Обратите внимание на суффикс -ек. В прозвищах он мог выполнять две роли: уменьшительно-ласкательную (с оттенком снисходительности) или же указывать на носителя признака в меньшей степени — не просто «мягкий», а «мягковатый». Это уточняет оттенок прозвища: Мягчек — человек с мягкостью, но не крайней.

Фамилия довольно редкая. Её географическое ядро, судя по доступным данным, — центральные и северные области России, где фамилии на -ов с прозвищной основой особенно распространены. В южных и западных регионах, где чаще встречались фамилии на -енко или -ук, Мягчеков почти не фиксируется.

С точки зрения социального контекста: носители фамилии почти наверняка происходят из крестьян или посадских людей. Дворянские роды с таким окончанием обычно имели основу от географических названий (на -ский/-цкий), а не от прозвищ. Мягчеков — фамилия «низовая», бытовая, без претензий на знатность.

В написании возможна путаница: в старых документах встречается вариант «Мяхчеков» (с «х» вместо «г»), что отражает живое произношение. Но в современной норме закрепилась форма с «г», которая соответствует этимологии.