Фамилия Мякинький — редкий случай, когда написание выдаёт историю произношения. В современном русском языке нормативной считается форма Мякинький, но в документах XIX — начала XX века можно встретить Мякинкий или Мякинькой. Дело в том, что суффикс -ьк- (с мягким знаком) в фамилиях прилагательного типа раньше часто писали на слух, а звучало это как «Мякинькый» — с мягким «н» и твёрдым окончанием. Такая модель типична для южнорусских и украинских говоров, где смягчение согласных перед суффиксом было обычным делом.

Основа фамилии — «мякина» (полова, шелуха от зерна, отходы при обмолоте). В прямом смысле мякиной называли измельчённую солому, которую шла на корм скоту. Прозвище Мякина могли дать человеку, который занимался обмолотом, веял зерно или жил рядом с гумном. Но не исключён и переносный смысл: в диалектах «мякина» — о мягкотелом, бесхарактерном человеке (от «мягкий»). Вторая версия менее вероятна для фамилии, так как прозвища по свойствам характера реже образовывали фамилии с уменьшительным суффиксом -ьк-.

Суффикс -ьк- в фамилиях — явление нечастое. Обычно он встречается в формах на -ко (Мякинько), но здесь мы видим адъективное окончание, то есть фамилия склоняется как прилагательное (Мякинького, Мякинькому). Такая модель (основа + -ьк- + -ий) характерна для фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительно-ласкательным оттенком, но в данном случае уменьшительности нет: «мякинький» буквально означало «относящийся к мякине», «мякинный». Возможно, первоначально это было отчество или указание на занятие: «Мякинький сын» — то есть сын человека по прозвищу Мякина.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине: встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Кубани. В северных регионах она почти не фиксируется. Это косвенно подтверждает связь с земледельческим бытом — в чернозёмной полосе мякина была привычным продуктом, а прозвища от неё давали часто.

Сравните с однокоренными фамилиями: Мякин (без суффикса), Мякинин (с суффиксом -ин), Мякишев (от «мякиш» — мягкая часть хлеба). Мякинький стоит особняком — суффикс -ьк- и окончание -ий делают её похожей на притяжательное прилагательное, что встречается в основном в украинской ономастике (ср. Гарькавый, Солодкий). Так что, скорее всего, предки носителя фамилии были либо из малороссийских губерний, либо жили на границе с Украиной, где такие формы были в ходу.