Фамилия Мятиева — женская форма фамилии Мятиев, и её разбор стоит начать с мужского варианта, который встречается чаще. Основа — «Мятий» или «Мятей». В русской ономастике это краткая форма от крестильного имени Матвей (древнееврейское Маттитьяху — «дар Яхве»). Уменьшительное «Мятей» возникло по той же модели, что и «Митя» от Дмитрий или «Ваня» от Иван: народная речь сокращала полное имя, а потом добавляла суффикс -ев (чей? — сын Мятея). Таким образом, Мятиев — буквально «сын Мятея», то есть потомок человека по имени Матвей.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель, распространённую в центральных и северных губерниях. Фамилия довольно редкая, и в исторических документах она почти не встречается — это говорит о том, что её носители, скорее всего, не принадлежали к дворянству или купечеству, а были крестьянами или мещанами. В XIX веке фамилии такого типа часто закреплялись за одной семьёй в конкретной деревне, поэтому географически Мятиевы могут быть «привязаны» к одному-двум регионам.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа «Мять» могла быть прозвищем от глагола «мять» — например, так могли назвать человека, который мял лён или кожу (ремесленное прозвище). Но против этого говорит суффикс -ей: прозвищные фамилии обычно образуются через -ин (Мятин) или -ов (Мятов), а форма «Мятей» почти всегда оказывается народным вариантом имени.

В современной России фамилия Мятиева (и Мятиев) фиксируется в единичных случаях, преимущественно в Поволжье и на юге Урала. Если ваши предки — Мятиевы, то с большой долей вероятности их родоначальника звали Матвеем, а сама фамилия — простое и точное указание на отчество, без добавочных смыслов.