Фамилия Мылашева — женская форма фамилии Мылашев, и её происхождение стоит искать не в бытовом предмете «мыло», а в старом русском имени или прозвище. Основа здесь — Мылаш, которое могло быть уменьшительно-ласкательной формой от крестильного имени Мыла (в святцах его нет, но оно встречалось в народе) или от более известного Емельян (разговорное Мыля). В русской ономастике суффикс -аш характерен для прозвищ и имён с оттенком фамильярности или оценки: например, Гуляш (от Гуляй), Драч (от драться). Так и Мылаш могло означать человека, который «мылится» — то есть льстит, втирается в доверие, или же, напротив, чистоплотного, любящего мытьё.

Другая версия, менее вероятная, но встречающаяся в говорах: «мылаш» — прозвище для того, кто занимался мытьём, например, стиркой или мытьём посуды в барском доме. Однако такая профессиональная привязка обычно давала фамилии с суффиксом -ник (мыльник) или -щик (мойщик), а не -аш. Поэтому первая гипотеза — от личного имени — выглядит правдоподобнее. Сравните с фамилиями Мылаев, Мыльников — они явно идут от ремесла, а Мылашев стоит особняком.

Фамилия редкая, географически привязана к центральным и северным областям России — в переписях XIX века носители встречались в Вологодской и Костромской губерниях. Суффикс -ев (а не -ов) указывает, что основа Мылаш заканчивалась на мягкий или шипящий звук, что типично для русских прозвищных форм. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, родоначальник был человеком с уменьшительным именем Мылаш, которое в обиходе закрепилось за ним и перешло потомкам.