Фамилия Мылаев — один из тех случаев, когда народная этимология подсказывает неверную, но очень яркую картинку. Кажется, что предок был связан с мылом: то ли варил его, то ли торговал, то ли был банщиком. На самом деле, скорее всего, всё прозаичнее и интереснее.

Основа фамилии — не «мыло», а древнерусское нецерковное имя Мылай или прозвище Мылай. В старину так могли назвать человека с нежной, «мылкой» (то есть мягкой, приятной на ощупь) кожей или, наоборот, того, кто любил мыться. Но есть и другая, более убедительная версия: в северных и сибирских говорах «мылай» — это непоседа, суетливый человек, который «мылится» (мельтешит, суетится без толку). Слово «мылить» в переносном смысле означало «обманывать, втирать очки», так что прозвище могло достаться хитрецу.

Модель образования проста: имя или прозвище Мылай + притяжательный суффикс -ев. В русской ономастике это стандартный патроним: Мылаев — буквально «сын Мылая». Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «й» (Мылай → Мылаев). Встречается и вариант Мылов, но он уже напрямую связан с мылом.

Географически фамилия редкая, но не единичная. Основные очаги — Вологодская и Архангельская области, а также Поволжье (особенно бывшая Самарская губерния). Там «мылай» в значении «суетливый» было в ходу. Встречается и у староверов, что косвенно подтверждает древность прозвища.

Социальный состав носителей пёстрый. Среди Мылаев были и крестьяне, и купцы, и священники. Известна, например, династия вологодских купцов Мылаевых, торговавших льном, — их фамилия не имела отношения к банному делу, а происходила от прозвища родоначальника.

Так что если вы Мылаев, ваш предок был либо человеком с мягким характером и чистоплотным, либо, что вероятнее, — непоседой, которого в деревне называли «мылаем» за вечную беготню и суету.