Фамилия Мырзикова — женская форма фамилии Мырзиков, которая образована по стандартной для русского севера и востока модели: от прозвища или имени с суффиксом -ик и последующим притяжательным суффиксом -ов. То есть в основе лежит слово «мырзик». Что оно означало? Тут есть несколько версий.

Самая вероятная: «мырзик» — диалектное прозвище человека маленького роста, невзрачного или суетливого. В говорах Архангельской, Вологодской и Пермской губерний слово «мырзать» означало «копошиться, возиться», а «мырзик» — «малорослый, юркий человек». Прозвище давали не в обиду, а по характерной черте — например, так могли назвать подвижного мальчика или невысокого мужчину. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Мырзиков встречается преимущественно в Заволжье и на Урале, где такие диалектизмы были в ходу.

Вторая версия, менее убедительная: связь с тюркским словом «мырза» (мирза, мурза) — «князь, знатный человек». Но тогда фамилия выглядела бы как Мурзиков или Мирзиков. Переход «у» в «ы» в русских говорах возможен, но редок, и для фамилии Мырзиков такое объяснение натянуто. Скорее всего, это народное переосмысление уже после того, как прозвище забылось.

Третья, почти фольклорная версия: от глагола «мырзить» — «плакать, хныкать». В некоторых областях так говорили о капризном ребёнке. Тогда Мырзик — прозвище плаксы. Но в ономастических словарях (например, у В. А. Никонова) эта версия не фигурирует как основная.

Что касается суффикса: -ик в прозвищах (как в фамилиях Кузнечик, Смирник) часто указывал на лицо по действию или качеству. А -ов — стандартный русский суффикс принадлежности, отвечающий на вопрос «чей?». То есть Мырзиков — буквально «сын Мырзика». Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская, без сложной генеалогии. Встречается в основном в Кировской области, Пермском крае и Удмуртии — там, где слово «мырзать» было в обиходе. Носительница фамилии Мырзикова может считать, что её предок был невысоким, но подвижным человеком — прозвище не обидное, а бытовое и точное.