Фамилия Мытрова — женская форма, а исходная мужская — Мытров. В русской традиции такие окончания на -ов/-ев обычно указывают на принадлежность: «чей?» — Мытров, то есть сын или потомок человека по прозвищу Мытр. Но что такое «мытр»? Тут начинается самое интересное.

Скорее всего, основа восходит к слову «мыто» — в Древней Руси так называли пошлину, торговую подать. Отсюда же «мытник» — сборщик мыта, таможенник. Прозвище Мытр могло сократиться от «мытник» или «мытарь» — по той же модели, как «писарь» превращался в Писаря, а потом в Писарева. Значит, предок носителя фамилии мог служить мытником: стоять на заставе, собирать плату за провоз товаров, проверять купцов. Работа хлопотная и не всегда любимая народом, но доходная.

Есть и другая версия, менее очевидная. В некоторых говорах «мытрый» означало «хитрый, ловкий, изворотливый». Такое прозвище могли дать человеку себе на уме. Если это так, то фамилия Мытров — из того же гнезда, что и Мытников, Мытников — только с другим суффиксом. Но первая версия надёжнее: она опирается на известную социальную роль и на слово «мыто», которое в русской ономастике оставило заметный след (есть фамилии Мытов, Мытников, Мытарь).

Интересная деталь: фамилия редкая. Встречается в основном в центральных областях России и на Урале, но не массово. Суффикс -ов самый распространённый, а вот основа нестандартная — это и делает Мытрову непохожей на десятки других фамилий.