Фамилия Набив — редкая и неочевидная. На первый взгляд она напоминает глагол «набить» в повелительном наклонении, но это обманчивое впечатление. В русской антропонимии фамилии на -ив почти не образуются от глагольных форм напрямую. Скорее всего, перед нами «окающий» вариант фамилии Нобив, а та, в свою очередь, восходит к украинскому или белорусскому прозвищу.

Корень здесь — «набив» или «нобив». В южнорусских и малороссийских говорах «набива́ти» означало «наполнять», «набивать», но в переносном смысле могло относиться к человеку, который «набивает себе цену», то есть важничает, или, наоборот, к тому, кто бьёт, колотит — драчуну. Однако есть и более конкретная версия: в некоторых диалектах «набивной» называли мастера, который набивал рисунок на ткань (набойщик). Это ремесло было распространено среди кустарей. Фамилия могла закрепиться за таким ремесленником: «Набив» — сокращение от «Набивной» или «Набивкин», утратившее суффикс под влиянием просторечия.

Словообразовательная модель нестандартна. Фамилия выглядит как чистая основа без типичных русских суффиксов -ов, -ин. Это характерно для украинских и белорусских прозвищных фамилий, которые иногда переходили в русский обиход без изменений. Сравните: Терех, Косарь, Набив. Встречается такая форма и у старообрядцев, которые избегали «мирских» окончаний.

Географически фамилия привязана к юго-западным областям Российской империи — нынешней Украине, Беларуси, а также к югу России (Курская, Воронежская области). В центральных и северных регионах она почти не встречается. Носители фамилии Набив — потомки либо ремесленников-набойщиков, либо людей с прозвищем, данным за характер или поведение. Точных сведений о дворянском происхождении нет — фамилия явно крестьянская или мещанская.