Фамилия Надольська — женская форма фамилии Надольський, и её происхождение почти наверняка связано с географическим объектом. В отличие от множества фамилий на -ский, образованных от названий городов или сёл (например, Замойский от Замостья), здесь основа указывает не на конкретный населённый пункт, а на положение в пространстве. Корень «дол» в древнерусском языке означал низ, долину, низину. Приставка «на-» уточняет место: «надольский» — тот, кто живёт у дола, на краю низины, или же за долом (в зависимости от диалекта). Таким образом, первый носитель фамилии получил прозвище по месту жительства — скорее всего, на окраине села, спускающейся к реке или оврагу.

Фамилия имеет типично польскую или западноукраинскую модель образования. Суффикс -ськ-/-ск- указывает на шляхетское или землевладельческое происхождение в Польше, где такие фамилии закреплялись за дворянами, владевшими поместьем. Однако на украинских и белорусских землях эта модель распространилась шире: её могли давать и крестьянам, переселившимся в новую деревню, названную в честь урочища Надоль, или просто людям, жившим «надолем». Встречается она преимущественно в западных областях Украины (Волынь, Подолье, Галичина) и на юго-востоке Польши.

В русском языке фамилия встречается редко, чаще в варианте Надольская. Причина — приставка «над-» и корень «дол» дают в русской ономастике другой ряд фамилий (Долгов, Дольский, Подольский), а форма с «на-» осталась диалектной чертой пограничья. Если ваш предок носил фамилию Надольський, он, вероятнее всего, был выходцем из Волынской или Подольской губернии, где топонимы с корнем «дол» встречаются особенно часто (например, село Надольное в Ивано-Франковской области).