Фамилия Нагулин образована от прозвища Нагула. В её основе лежит слово «нагул» — так называют откорм скота на пастбище, когда животные, предназначенные для убоя, набирают вес на подножном корму. Поэтому первым носителем прозвища, скорее всего, был человек, причастный к разведению или торговле скотом: пастух, скотопромышленник или владелец стада.

Прозвище Нагула закрепилось за ним как обиходное именование, а затем, по обычной для русских фамилий модели, перешло в фамилию: потомки Нагулы стали Нагулиными. Суффикс -ин здесь указывает на принадлежность: «сын Нагулы». Такая словообразовательная схема типична для фамилий, образованных от прозвищ с окончанием на -а/-я, и встречается в северных и южнорусских говорах.

Любопытно, что слово «нагул» имеет и переносный смысл — так могли сказать о человеке, который «нагулял» тело, то есть пополнел, или, наоборот, о том, кто долго гулял, пропадал где-то. Не исключено, что прозвище Нагула могло закрепиться не за скотоводом, а за кем-то, кто отличался дородностью или бродяжьим нравом. Но «скотоводческая» версия выглядит правдоподобнее: она прямо опирается на основное, терминологическое значение слова.

В письменных источниках фамилия встречается редко, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, она возникла в одном из регионов, где отгонное скотоводство играло заметную роль в хозяйстве. В отличие от более распространённых фамилий, образованных от крестильных имён, Нагулин сохранил память о занятии или особенности предка, а не о его церковном имени.

Сравните с однокоренными фамилиями: Нагульнов, Нагульный. Они образованы от прилагательного «нагульный» и могли указывать на того же скотовода или на человека, получившего скот в нагул. Нагулин стоит в этом ряду особняком: прозвищная форма на -а смягчает основу, и фамилия звучит более лично, по-домашнему. Это характерно для прозвищ, которые давали не приказные дьяки, а соседи и родня.

Точных дат появления фамилии назвать нельзя: письменные свидетельства о Нагулиных не систематизированы, а в метрических книгах разных губерний она могла записываться по-разному. Но сама модель — прозвище плюс суффикс -ин — активно работала в XV–XVII веках, когда формировалась основная масса русских семейных именований. Так что род Нагулиных, вероятно, ведёт начало от человека, жившего не позднее этой поры.

Итог простой: Нагулин — фамилия-прозвище, связанная со скотоводством или с внешностью предка. Она нечастая, но хорошо читаемая: в ней слышится и занятие, и характер того, кто первым её носил. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать их в документах по южнорусским и поволжским губерниям — там, где пастбищное скотоводство было обычным делом.