Фамилия Нагуй — это вариант более распространённой фамилии Ногуй, и разница здесь только в первой гласной. Обе формы произошли от древнерусского мирского имени Ногуй, которое не имело отношения к крестильным именам, а давалось человеку как прозвище-оберег или пожелание. Имя Ногуй (встречались также формы нагай и ног) в народных представлениях обозначало грифона — птицу огромных размеров и сверхъестественной силы. В древнеславянской мифологии Ногуй вил гнездо на двенадцати дубах, а на корм своим птенцам приносил целого быка — образ, родственный Соловью-разбойнику из былин. В средневековой книжной традиции с этой птицей связывали полёт героев по воздуху, а сам Ногуй символизировал всеразрушающее перемещение воздуха: сильный ветер, шквал или ураган.

Словообразовательная модель здесь простая, но показательная. Суффикс в фамилии отсутствует — она сохранила форму самого имени, что для русских фамилий редкость. Обычно фамилии образовывали с помощью суффиксов -ов, -ин или -ский, но Нагуй и Ногуй остались в чистом виде, без патронимического оформления. Это говорит о том, что прозвище закрепилось как фамилия напрямую, возможно, в среде, где было принято называть человека одним словом без добавления отчества. В русской ономастике такие случаи встречаются, но уступают по численности «суффиксальным» фамилиям.

Сложнее вопрос, почему появилось два написания — Ногуй и Нагуй. Вероятно, дело в аканье, которое характерно для южнорусских и среднерусских говоров: в безударной позиции звук «о» произносился как «а», и при записи имени возникала путаница. Письменные фиксации могли различаться даже у одного и того же человека в разных документах. Поэтому Нагуй — не отдельная фамилия с иным смыслом, а фонетический вариант, со временем закрепившийся за частью родов. Носитель фамилии Нагуй, скорее всего, потомок человека, которого в старину называли Ногуем, а писарь или переписчик записал его имя на слух, с акающим произношением.

Сам образ Ногуя многое говорит о том, каким видели предка. Имя давали не случайно: нарекая ребёнка Ногуем, родители как бы передавали ему силу и мощь мифической птицы, способной поднять в воздух богатыря или сокрушить врага одним взмахом крыльев. В языческой традиции такие имена-символы служили оберегами: считалось, что, называя ребёнка грозным существом, его защищают от злых духов и болезней. Позже, с принятием христианства, мирские имена не исчезли полностью, а продолжали сосуществовать с крестильными, и именно они часто становились основами для фамилий.

Фамилия Нагуй редкая, и это тоже часть её истории. Она сохранилась в основном в сельской местности, в регионах, где сильны были древние говоры с аканьем. Точной географии распространения по современным данным нет, но можно предположить, что корни следует искать на юге или в центре России, а также в Поволжье, куда переселенцы приносили свои прозвища. Известных носителей фамилии в истории не зафиксировано — это не дворянский род и не купеческая династия, а скорее крестьянская или посадская фамилия, что делает её типичным примером народной ономастики.

Если сравнивать Нагуя с однокоренными фамилиями, то ближайшие родственники — Ногов, Ногин, Нагаев. Все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами: -ов и -ин указывают на принадлежность («сын Нога»), а Нагаев — на тюркское влияние, поскольку форма «нагай» встречалась и в тюркских языках в значении «ногаец». Впрочем, для русской фамилии Нагуй версия с грифоном выглядит убедительнее, чем связь с этнонимом: слишком специфичен образ птицы в древнерусской книжности, чтобы списывать его на заимствование.