Фамилия Нагуч — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно отбросить привычную модель «основа + суффикс -ов/-ин», потому что здесь мы видим другой тип образования: фамилия застыла в форме краткого прилагательного или прозвища без добавочного суффикса принадлежности. Такие фамилии чаще всего встречаются на юге России, в Белоруссии и на Украине, где было распространено именование по принципу «каков человек — так его и назвали».

Основа «нагуч» скорее всего восходит к диалектному слову. В южнорусских и украинских говорах «нагучий» или «нагучный» могло означать «навязчивый», «докучающий», «надоедливый». Глагол «нагучеть» (или «нагудеть») — «надоесть гудением, жужжанием, нытьём». Прозвище Нагуч могли дать человеку неспокойному, который постоянно что-то требовал, канючил или просто говорил без умолку. Есть и более нейтральная версия: в некоторых диалектах «нагуч» — это «громкий голос», «крик», то есть прозвище могло закрепиться за обладателем звучного голоса, глашатаем или певчим.

Словообразовательно фамилия стоит в одном ряду с такими южнорусскими фамилиями, как Горяч, Богач, Молчун, Удалец — все они образованы от качественных прозвищ без типовых фамильных суффиксов. Если бы фамилия возникла по северной или центральной русской модели, она звучала бы как Нагучев или Нагучин. Форма Нагуч указывает на то, что её носители — выходцы из регионов, где подобные «голые» прозвища перешли в фамилии напрямую (Черниговщина, Полтавщина, Курская и Воронежская области).

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Нагуч не упоминается — это ожидаемо для локальной и малочисленной фамилии. Она не попала в боярские списки и не встречается в переписях XVII века, что говорит о позднем оформлении и крестьянском или казачьем происхождении. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах южнорусских губерний или у кубанских и донских казаков, где фамилии часто записывали по прозвищному принципу.

Итог: Нагуч — прозвищная фамилия южного типа, скорее всего связанная с характером или манерой речи предка. Точное значение — «навязчивый, шумный, громкоголосый человек».