Фамилия Напасная — редкий пример фамилии, образованной не от имени или профессии, а от наречия с пространственным значением. Она происходит от слова «напасть» или старорусского «напасный», что означало «случайный», «внезапный», «тот, кто подвернулся под руку». В основе лежит древнерусский корень пасть («упасть») с приставкой на-, который дал целое гнездо слов: напасть (беда, несчастье), напасный (непредвиденный), а также диалектное напасливый (злопамятный, мстительный).

Скорее всего, фамилия закрепилась за человеком, который получил прозвище Напасной — «пришлый», «чужой», «явившийся откуда-то неожиданно». В крестьянской среде так могли назвать приёмного ребёнка, беглого работника или просто нелюдимого соседа, который «напал» на деревню неизвестно откуда. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным напасный в значении «запасной», «припасённый на чёрный день», но она не подкреплена устойчивой традицией.

Фамилия встречается в основном в южнорусских и украинских регионах, особенно в Ростовской области, Краснодарском крае и на востоке Украины. Окончание -ая указывает на типичную модель для прилагательных женского рода в русском языке, но в данном случае это не женский вариант, а застывшая форма, которая могла принадлежать женщине (дочери или вдове Напасного) или быть фамилией, оформленной по образцу прилагательного (как Нагольная, Кривая). В документах XIX века такие формы часто фиксировались за крестьянками и казачками, чьи мужья или отцы носили прозвище Напасный.

В отличие от большинства фамилий на -ов/-ев, Напасная не указывает на род занятий или прямое родство, а сохраняет отпечаток ситуации — чьего-то неожиданного появления или тяжёлой судьбы. Это редкий случай, когда фамилия буквально рассказывает историю о том, как человек «нашёлся» в общине.