Фамилия Нарой — редкая и с неочевидной этимологией. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, она не имеет патронимического суффикса и представляет собой застывшую форму, что сразу сужает круг возможных объяснений.

Скорее всего, фамилия восходит к прозвищу или мирскому имени. В русских говорах и диалектах слово «на́рой» могло означать «нарыв», «опухоль» или, в переносном смысле, «назойливый, навязчивый человек». Такие прозвища по физическому недостатку или особенности поведения — обычное дело в крестьянской среде: давали не со зла, а для узнаваемости. В этом случае фамилия образована по типу бессуффиксных прозвищных фамилий (сравните: Гнилой, Косой, Шумный), но с ударением на последний слог — Нарóй.

Версия с иноязычным корнем менее вероятна, но её стоит упомянуть. В балтийских языках (литовском, латышском) есть основа nar- со значением «нырять», «погружаться»; личное имя Naras или производное Narojus теоретически могло попасть в русскую среду через контакты на западе (Смоленщина, Псковщина). Однако для фамилии Нарой, не имеющей характерного литовского окончания, эта связь остаётся гипотетической.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям — её фиксируют в документах по Воронежской и Курской губерниям XIX века. Это косвенно подтверждает версию с русским диалектным словом, а не с балтийским заимствованием.

Обратите внимание на написание: фамилия Нарой не склоняется как прилагательное (нет формы «Нароев»), и это дополнительный аргумент в пользу её происхождения от прозвища, а не от крестильного имени. В святцах имени Нарой нет.