Фамилия Нарова звучит как отчество, образованное от прозвища или некалендарного имени На́р. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Наров, а На́рова — форма женского рода, закрепившаяся как фамилия (в русской традиции XIX века женские фамилии часто совпадали с притяжательным прилагательным). В современном осмыслении носительница фамилии — женщина, а мужской вариант — Наров, хотя в быту обе формы могут сосуществовать.

Корень нар- в русских говорах многозначен. В северных и сибирских диалектах «на́ра» — это носилки для покойника, а также грубые деревянные сани. Прозвище На́р могли дать человеку угрюмому, медлительному или, напротив, связанному с похоронным ремеслом — например, могильщику или тому, кто делал гробы. Однако есть и другая, более мирная версия: в архангельских говорах «на́ра» означает «нарост на дереве» или «сучок», а в переносном смысле — крепкого, коренастого человека. Так что предок мог получить прозвище за внешность или характер, а не за род занятий.

Менее вероятна, но возможна связь с гидронимом Нарова — так раньше называли реку, ныне известную как Нарва. Фамилии, образованные от названий рек, встречаются, но обычно они оформляются суффиксом -ский (Наровский). Форма Нарова в этом случае — скорее исключение, которое могло возникнуть, если переселенца записывали по месту жительства: «из Наровы» — и прозвище закрепилось без типичного суффикса.

Фамилия редкая, встретить её можно в основном на северо-западе России — в Ленинградской, Псковской, Новгородской областях, а также в Архангельской области, где диалектная лексика с корнем нар- особенно богата. В дворянские или купеческие роды фамилия не входила: скорее всего, предки были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию при переписях XIX века по прозвищу главы семьи.