Фамилия Насай — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В русском языке у неё нет привычной модели на -ов или -ин, и это сразу подсказывает, что перед нами либо поздняя фамилия из нерусской среды, либо сильно искажённая запись. Скорее всего, корень фамилии — не славянский, а тюркский или иранский.

Первая и самая вероятная версия: фамилия образована от личного имени Насай. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) имя Насай или Насайбек имеет значение «воспитанный», «благовоспитанный» либо восходит к арабскому «насаб» — род, происхождение. Такие имена давали мальчикам в мусульманских семьях, и при переходе в русскую среду имя могло закрепиться как фамилия без добавления суффикса, особенно у татар-мишарей или у народов Поволжья. В пользу этого говорит то, что в татарских фамилиях встречаются формы без окончаний: Ахмет, Хусаин, Насай.

Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с украинским или белорусским прозвищем от глагола «насадити» (насадить, воткнуть), но это сомнительно: фамилия не фиксируется в малорусской ономастике как типовая. Скорее всего, это случайное созвучие.

Географически фамилия Насай встречается в основном на юге России и в Поволжье — в Ростовской, Волгоградской областях, а также в Татарстане и Башкортостане. Это подтверждает тюркский след. Единичные носители есть в Казахстане и на Северном Кавказе.

Словообразовательно фамилия нестандартна для русского уха: она осталась в исходной форме, без патронимического суффикса. Такие фамилии в XIX веке могли записывать со слуха, и тогда же окончание могли русифицировать — например, превратить Насай в Насаев. Но вариант без суффикса сохранился, что говорит о позднем оформлении или о том, что носители долго жили в среде, где фамилии ещё не были обязательными.

Если вы ищете корни — стоит смотреть в сторону татарских родословных или метрических книг мусульманских приходов XIX века. Фамилия не имеет никакого отношения к слову «насай» как к чему-то «насаженному» или «насеянному» — это ложная народная этимология. Реальная основа — личное имя, которое когда-то означало «благородный по рождению».