Фамилия Нассонова — женская форма. Мужской вариант — Нассонов. В основе фамилии лежит имя или прозвище Нассон, и здесь есть интрига. Самая прямая версия: Нассон — это просторечная, народная форма крестильного имени Насон (канонически — Иона). В русских говорах начальное «И» нередко отпадало, а «о» под ударением могло перейти в «а»: Иона → Ионас → Насон → Нассон. Удвоенная «с» в написании — поздняя, возможно, под влиянием канцелярской записи или желания подчеркнуть ударение. Если это так, то предок носителя фамилии был крещён в честь пророка Ионы.

Но есть и вторая, менее очевидная возможность. В некоторых южнорусских и украинских говорах «насон» или «нассон» могло быть прозвищем для сонного, медлительного человека (от «сон»). Однако это скорее догадка: в письменных источниках такое прозвище не зафиксировано как распространённое.

Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — сын Нассона. Фамилия не дворянская и не старинная боярская — она сформировалась в среде крестьян, мещан или духовенства, скорее всего, в XIX веке, когда фамилии окончательно закрепились. Географически Нассоновы встречаются в центральных областях России, но без ярко выраженного «гнезда» — фамилия редкая.

Сравните с однокоренными: Насонов (без удвоения) встречается чаще и почти всегда восходит к Ионе. Нассонова — его графический дубль, возникший из-за случайной или намеренной описки. Так что, скорее всего, перед нами вариант фамилии Насонов, который закрепился в документах.