Фамилия Настапов — редкий случай, когда за основу взято не имя, а глагольная форма. В её основе лежит древнерусское некалендарное имя или прозвище Настап, которое восходит к глаголу «настать» (наступить, прийти). Так могли назвать ребёнка, родившегося в какой-то важный момент — например, на праздник, на смену времён года или после долгого ожидания. Слово «настап» в диалектах означало и «наступление», и «начало», поэтому прозвище могло закрепиться за человеком, который появился на свет «настапом» — то есть вовремя, к сроку.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: Настапов буквально значит «сын Настапа». В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь работает твёрдая основа — Настап, поэтому окончание -ов. Интересно, что фамилия встречается в основном на юге России и в восточных областях Украины, где глагольные прозвища были особенно распространены среди крестьян.

Менее вероятная, но возможная версия связывает Настапова с греческим именем Анастасий (воскресший) через украинскую или белорусскую народную форму Настап. Однако в этом случае логичнее было бы ожидать фамилию Настасьин или Настасенко — от полной формы. Поэтому глагольное происхождение выглядит убедительнее: оно объясняет и редкую основу, и конкретную модель словообразования.

В документах XVIII–XIX веков Настаповы фигурируют как однодворцы и государственные крестьяне — то есть лично свободные, но не дворяне. Фамилия не получила широкого распространения, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили в одном из южных уездов бывшей Российской империи.