Фамилия Настичков — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Она построена по продуктивной модели: корень, суффикс -ичк-, затем фамильный суффикс -ов. Суффикс -ичк- в русских фамилиях встречается нечасто, обычно он образует уменьшительно-ласкательные или пренебрежительные формы личных имён и прозвищ (ср. Ваничков, Петричков). Так что Настичков — это «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу или имени Настичко.

Прозвище Настичко, в свою очередь, происходит от глагола «настичь» (настигнуть, догнать). В русских говорах «настичь» могло означать не только физическое преследование, но и «застать врасплох», «уличить». Скорее всего, Настичком в XV–XVII веках называли человека, который умел нагонять беглецов, ловить должников или, в переносном смысле, был настойчивым и неотвязным. Менее вероятна связь с диалектным «настичка» — удар, тычок, но такая версия не находит подтверждения в ономастических словарях.

Фамилия явно недворянская. Суффикс -ов указывает на происхождение из среды крестьян или посадских людей, чаще всего из северных или центральных губерний России, где были распространены патронимы на -ичк(о). В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется крайне редко, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в одном-двух уездах. После революции, с массовым учётом населения, носители могли расселиться, но фамилия осталась малочисленной.

Интересная деталь: ударение в фамилии, вероятно, падает на первый слог — На́стичков, что косвенно подтверждает происхождение от глагольной основы с ударением на корне. Если бы ударение было на втором слоге (Насти́чков), это указывало бы на основу от имени Настя, но тогда словообразование было бы другим — Настин или Настенков. Таким образом, версия с глаголом «настичь» остаётся основной.