Фамилия Натырова — женская форма, а её мужской вариант Натыров. В русской традиции такие фамилии образованы по отчеству: Натыр → сын Натыра → Натыров. Ключ к разгадке — в основе, которая, скорее всего, не имеет прямого отношения к современным словам.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В языках тюркской группы слово «натыр» или близкие к нему формы означают «крепкий», «плотный», «тугой» (как туго набитый мешок или туго стянутый узел). Это могло быть прозвищем человека коренастого, сильного, плотного телосложения. Прозвища по физическим качествам — один из древнейших пластов русских фамилий, особенно в южных и восточных регионах, где было сильное тюркское влияние.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным русским глаголом «натырить» — в некоторых говорах это означает «набрать», «накопить», «набить (чем-то)». В таком случае прозвище Натыра мог получить запасливый, хозяйственный человек. Однако эта версия слабее: глагол малораспространён, а фамилия встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где тюркские корни в фамилиях встречаются часто.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия Натыров/Натырова — патронимическая, но без типичного русского суффикса -ин (как в фамилиях от основ на -а/-я: Сытин, Ильин). Суффикс -ов указывает на то, что основа оканчивалась на согласный или на -о. В данном случае основа «Натыр» твёрдая, что тоже типично для заимствованных имён и прозвищ.

Итак, предок носителя фамилии Натыров, скорее всего, получил прозвище за крепкое телосложение. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, распространённая в среде, где смешивались русские и тюркские антропонимические традиции. Встретить её можно в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях.