Фамилия Наугольников с самого начала задаёт вопрос: при чём тут угол? Корень «угол» очевиден, но суффикс «-ников» указывает на то, что перед нами не просто «тот, кто у угла», а человек, связанный с углом через предмет или занятие. В русских фамилиях «-ник» часто означал принадлежность к инструменту, ремеслу или месту: плотник, сапожник, мельник. Наугольников — это «сын наугольника», где «наугольник» — это либо угольник, плотницкий инструмент для проверки прямых углов, либо наугольная деталь в строительстве или столярном деле.

Самая вероятная версия — профессиональная. Плотник, который работал с углами, строил срубы, ставил оконные и дверные рамы, пользовался наугольником постоянно. В старых русских говорах «наугольник» называли также накладную угловую деталь — например, железную оковку на углу сундука или ларей. Мастер, делавший такие оковки, тоже мог получить прозвище Наугольник. Фамилия образована по типичной модели: прозвище Наугольник → Наугольников (чей? — сын Наугольника). Суффикс «-ов» здесь стандартный, указывающий на родство.

Менее распространённая версия — топонимическая. В русских деревнях встречались названия урочищ «Наугольное» — место на краю, на углу поля или леса. Переселенец из такого места мог получить фамилию Наугольников, но в этом случае ожидалась бы форма Наугольнов или Наугольный. Фамилия на «-ников» прочнее привязана к ремеслу.

Интересно, что фамилия Наугольников встречается в основном в центральной России и Поволжье, особенно в Нижегородской и Костромской губерниях — регионах, где было сильно развито плотницкое и судостроительное дело. На Волге «наугольниками» называли и мастеров, крепивших углы на баржах и лодках. Эта региональная привязка отличает фамилию от её однокоренных аналогов — Углов, Угольников, Заугольников, — которые чаще встречаются на севере и западе.

С точки зрения словообразования фамилия редкая: суффикс «-ников» в чистом виде даёт отсылку к конкретному предмету, а не к абстрактному признаку. Это не «живущий на углу» (как Заугольников), а именно «владеющий наугольником». Фамилия не потеряла прозрачности до сих пор, хотя плотницкий инструмент «наугольник» в быту почти вытеснен словом «угольник». В дореволюционных документах встречается написание Наугольникова (женская форма) и даже реже Наугольниковъ.