Фамилия Наугольник происходит от прозвища, которое давали человеку по его ремеслу или месту жительства. В основе лежит слово «наугольник» — так в старину называли плотницкий инструмент (угол, наугольник), а также деревянную или металлическую деталь, скрепляющую углы в постройке. Скорее всего, первый носитель фамилии был плотником, столяром или строителем, который работал с углами зданий — делал срубы, ставил наугольники. В некоторых говорах «наугольник» означал ещё и угловой дом или участок земли, так что прозвище могло закрепиться за человеком, жившим на углу улицы или владевшим крайним наделом.

Фамилия образовалась по модели «прозвище + нулевой суффикс» и не имеет типичных фамильных окончаний вроде -ов или -ин. Это редкий случай: она осталась в форме чистого существительного, без патронимического суффикса. Такие «голые» фамилии встречаются в основном у украинцев, белорусов и на юге России (например, Гончар, Коваль, Сокол). Наугольник — одна из них, что указывает на возможные корни в западнорусских или малороссийских землях.

В документах фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном бытовании. По данным переписей XIX века, Наугольники жили в основном в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях, а также на Дону. В центральной России фамилия почти не фиксировалась — это дополнительно подтверждает её южнорусское или украинское происхождение.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её ошибочно связывают со словом «уголь» (как «угольник»), но это народная этимология: исторически наугольник не имеет отношения к углю или шахтёрам. Углы в строительстве и плотницкое дело — вот истинный источник. Сравните с однокоренными фамилиями Наугольнов, Наугольный, Угольников — все они отсылают к тому же инструменту или угловому положению, но Наугольник сохранил самую прямую, неадаптированную форму.