Фамилия Навесов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером человека, а с его местом в хозяйстве или бытовой ситуацией. Разбираем её по модели: суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую или прозвищную форму («чей?» — сын Навеса), а вот само слово «навес» многозначно.

Самая прямая версия — человек, живший под навесом. Не в переносном смысле, а буквально: например, сторож при амбарах, торговец, державший лавку под крытым навесом на базаре, или крестьянин, чей дом стоял не отдельно, а под общим навесом (такое встречалось в северных деревнях, где дворы строили крытыми). В этом случае фамилия — не про качество, а про локацию: «Навесов» — тот, кто обитает под навесом.

Есть и вторая, менее очевидная, но языковедчески интересная версия. В некоторых говорах «навес» означало не только крышу, но и сеновал, и вообще всё, что сверху прикрывает. Тогда Навесов — сын человека, который отвечал за укрытие сена или припасов, то есть хозяйственная должность. Сравните с фамилиями Сараев, Амбаров — та же модель, где прозвище дано по постройке.

Спорных гипотез вроде связи с глаголом «навесить» (например, весовщик) не выдерживают критики: ударение в фамилии падает на второй слог (Наве́сов), а в слове «на́вес» — на первый. Если бы основа была от глагола, форма выглядела бы иначе — скажем, Навесной или Весов. Так что основной корень — существительное «навес» с ударением на «ве».

Географически фамилия не имеет плотного ареала: встречается разрозненно, что типично для прозвищ, не привязанных к одному ремесленному центру. Сословно Навесовы могли быть как крестьянами (чаще), так и мещанами — в городах прозвище могло закрепиться за лавочником или содержателем постоялого двора с навесом для лошадей.

Коротко: ваш предок, скорее всего, не имел выдающейся внешности или сложного характера — его «выдавало» место, где он жил или работал. Навес как часть быта дал прозвище, которое закрепилось в фамилии без переосмысления.