Фамилия Навольницкая — редкий случай, когда географическая привязка практически очевидна, но при этом не привязана к крупному городу или известному топониму. Основа фамилии — «навольница». Так в русских говорах (преимущественно южных и западных) называли женщину, живущую у вольного, то есть чистого, открытого, не заросшего лесом или камышом участка воды — у вольницы. «Вольница» — это не только свобода, но и открытое водное пространство, плёс или озеро без зарослей. Таким образом, Навольницкая — это женщина, чей дом стоял «на вольнице», у такого места. Мужская форма — Навольницкий.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в этой фамилии он скорее всего вторичный. Сначала возникло прозвище Навольник (человек с «вольницы»), а затем, при переходе в фамилию, добавили характерный для польско-украинских земель суффикс -ский, который часто давали не только знати, но и крестьянам, переселившимся из одного села в другое. В белорусских и украинских метриках фамилия встречается с XVII–XVIII веков, особенно в районах Полесья и Волыни, где много озёр и стариц.

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с диалектным глаголом «наволить» — приучить, привадить. В этом случае Навольницкая могла быть женой человека, который «наволил» зверя или рыбу к определённому месту (например, подкармливал). Но эта гипотеза слабее: географическая основа «воля/вольница» в славянских фамилиях встречается во много раз чаще, чем редкий глагол.

Интересная деталь: фамилия почти не встречается в центральной России, но довольно плотно представлена в исторической Гродненской губернии и на западе современной Украины. Если ваши предки — Навольницкие, с высокой вероятностью они происходят из районов между Брестом, Ковелем и Пинском, где озерные системы давали множество «вольниц» для поселений.