Фамилия Наворий — редкая и неочевидная. Она не вписывается в стандартные модели русских фамилий на -ов, -ев или -ин, что сразу наводит на мысль: её происхождение, скорее всего, не из великорусского именослова, а из иной языковой среды.

Самый вероятный путь — семинарская или искусственная фамилия. В духовных училищах XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов, часто с прибавлением окончания -ий. Основа «навор» (navors) в латыни не зафиксирована, но есть близкое слово «navis» — корабль. Если это так, то Наворий мог означать «корабельный» или «мореходный», что вполне в духе семинарских фамилий, прославлявших добродетели или отвлечённые понятия. Другая, менее правдоподобная версия — искажённое греческое «ναύτης» (навтис) — моряк, но переход звуков здесь сложный.

Если же отбросить книжную версию, остаётся географическая. Фамилия могла возникнуть у переселенцев из мест, где существовал топоним Навор или Навора. Например, в Польше есть село Навора (Nawora), а в балтийских языках «navora» означает «запор» или «засов» — прозвище мог получить плотник или кузнец, делавший замки. Однако для русского уха такое прозвище звучит слишком искусственно.

Суффикс -ий в фамилии Наворий — необычный для крестьянской среды, где преобладали -ов/-ев. Он характерен для польской шляхты (как Наборский, Навроцкий) или для тех, кто получил фамилию в канцелярии. Поэтому с большой долей уверенности можно утверждать: фамилия Наворий — либо поздняя книжная (семинарская), либо западного происхождения (польского или белорусского), либо результат редкого совпадения прозвища с латинским корнем. Найти её носителей в исторических документах — задача для специалиста по генеалогии, так как фамилия крайне малочисленна.