Фамилия Навоева — женская форма от Навоев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Формант -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или й. В данном случае основа — Навой, а суффикс -ев присоединился к ней, чтобы обозначить «сын Навоя» или «из рода Навоя». Сама основа, скорее всего, восходит к древнерусскому прозвищу или имени.

Что могло значить слово «навой»? Здесь есть две основные версии, и обе имеют право на жизнь. Первая связывает прозвище с глаголом «навить» — в старину так называли мастера, который навивал нити на основу ткацкого станка. Навой — это и вал, на который наматывали ткань, и человек, выполнявший эту работу. Вторая версия — от глагола «навоевать»: прозвище Навой могли дать человеку воинственному, участнику походов или тому, кто много «навоевал» (добычи, славы). В говорах встречается и слово «навой» в значении «напор, натиск» — тоже отсылка к характеру.

Интересно, что в старых документах фамилия могла писаться через «а» — Наваев, что связано с акающим произношением. Это не ошибка, а живая диалектная черта, особенно характерная для южнорусских и среднерусских говоров. Поэтому поиск предков стоит вести с учётом обоих вариантов написания.

Встречается фамилия Навоев (и Навоева) в основном в центральных и северных областях России, а также в Поволжье. Сословная принадлежность носителей могла быть разной: от крестьян и ремесленников (особенно ткачей) до служилых людей. В некоторых переписях XIX века упоминаются крестьяне с этой фамилией в Вологодской и Костромской губерниях, что косвенно подтверждает связь с ткацким ремеслом, традиционно развитым в этих краях.

Сравните с однокоренными фамилиями: Навойцев, Навойчиков — они образованы от того же корня, но с другими суффиксами, указывающими на профессию или место жительства. Навоева стоит в этом ряду как самая простая по форме, но не менее древняя по происхождению.