Фамилия Назанская — одна из тех, что сразу выдают своё географическое происхождение. Суффикс «-ск-» (в женском роде «-ская») в русских фамилиях указывает на связь с местностью: такую форму обычно получали дворяне по названию своего поместья или выходцы из определённого села или города. Назанская — это «та, что родом из Назанского» или «из Назани».

Что такое «Назань»? Самый прямой вариант — топоним. В России существует несколько деревень с похожими названиями, например, Назаровка, Назарьево, но форма «Назань» нечаста. Однако есть и другая версия: основа «назан-» может восходить к личному имени Назан. Имя это редкое, но известное в святцах — мученик Назан (Назарий) почитается в православии. В таком случае фамилия Назанский/Назанская — притяжательная, от имени отца: «сын Назана». Суффикс «-ск-» здесь необычен для такой модели (чаще бы «Назанов»), но в XIX веке, особенно среди духовенства, фамилии на «-ский» часто давали семинаристам по имени святого или по церковному празднику.

Если отталкиваться от ударения — Наза́нская (а не На́занская), то корень тот же, что в имени Наза́рий. В бытовой речи имя Назар часто произносили как «Назан» — через «н» вместо «р», особенно в южнорусских и украинских говорах. Такая фонетическая замена (диссимиляция) встречалась нередко: «Назан» из «Назар». Так что предок носительницы фамилии мог зваться просто Назаром, а фамилию оформили по модели «-ский» — как более «благородную» или церковную.

Географически фамилия Назанская редкая. Встречается в основном на юге России и в Беларуси, что косвенно подтверждает украинское или белорусское происхождение корня. Сословно — скорее всего, мещанское или духовное. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано, а вот среди сельских священников фамилии на «-ский» были нормой.

Итог: фамилия Назанская образована от топонима или от имени Назан (Назар) по модели, типичной для дворян и духовенства. Наиболее правдоподобная версия — происхождение от имени Назар через народную форму Назан, с последующим оформлением фамилии по церковной традиции.