Фамилия Неберекутина — редкий случай, когда глагол в повелительном наклонении стал основой фамилии. В её центре — конструкция «не берекути», где «берекути» — диалектная форма глагола «беречь» (ср. «берегуть»), а частица «не» даёт запрет. Получается прозвище Неберекута: так в старину могли назвать человека небережливого, неаккуратного, того, кто не хранит вещи или деньги. В некоторых говорах «берекута» означала ещё и скопидома, запасливого хозяина, так что «неберекута» — прямая противоположность, транжира или растяпа.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Неберекутина — «дочь (или жена) Неберекуты». Модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Такие фамилии чаще встречались на севере и в центральной России, где прозвищные формы бытовали дольше. Сама фамилия очень редкая: в современных базах данных она почти не фиксируется, что говорит либо о локальном бытовании в одном регионе, либо о том, что она почти исчезла.

Возможна и вторая, более прозаичная версия: прозвище могли дать не за расточительность, а за нежелание заниматься хозяйством — «не берегу, и всё». Но первая трактовка, с отрицанием и диалектным глаголом, надёжнее: она объясняет и форму, и семантику. Однокоренных фамилий почти нет — разве что Берекутин, но и он встречается редко. Так что Неберекутина стоит особняком как память о живом диалектном слове, которое не попало в литературный язык.