Фамилия Небойков — редкий случай, когда в основе лежит не профессия и не имя, а личная черта характера. Она образована от прозвища Небойкий, которое восходит к прилагательному «небойкий». В народной речи это слово имело несколько значений: «неловкий, нерасторопный, несмелый», «отличающийся медлительностью, отсутствием живости», а также «тихий, с небольшим движением, деятельностью».

Прозвище Небойкий указывало на особенности поведения родоначальника: он был робким, неуклюжим, медлительным, спокойным и уравновешенным человеком. В среде, где ценились сноровка и бойкость, такая характеристика быстро закреплялась за человеком как наиболее употребительное именование. Со временем прозвище легло в основу фамилии: потомок человека по прозвищу Небойкий стал писаться как Небойков.

Модель образования проста и типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединялся к основе прозвища, отвечая на вопрос «чей?» — то есть «сын Небойкого». Интересно, что фамилия сохранила исходное написание с буквой «о» в корне, хотя в живой речи часто звучит как «Небийков» — с редукцией гласной. На письме же закрепился именно вариант, отражающий этимологию.

Стоит отметить, что фамилия довольно редкая и не имеет громких исторических носителей, упоминаемых в справочниках. Это говорит о том, что род, скорее всего, был немногочисленным и локальным. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Небойков — чисто прозвищная фамилия, а такие чаще возникали в крестьянской и посадской среде, где меткое уличное имя могло вытеснить официальное.

Похожие по модели фамилии — Несмеянов, Немытов, Неупокоев — тоже образованы от прозвищ с отрицанием «не-». Но если Несмеянов указывает на угрюмость, то Небойков — на отсутствие хваткости и напора. Прозвище могло быть как укором, так и добродушным подтруниванием: не каждого бойкого любили, а тихого и незлобивого человека могли звать Небойким без злого умысла.