Фамилия Нечмирёв образована от прозвища Нечмирь, которое восходит к нарицательному «нечмир». В переводе на русский язык это слово означает «неряха» или «болото». Такое прозвище могло указывать как на место жительства человека (он жил в болотистой местности), так и на черты его характера (он был неаккуратен, не следил за собой). Потомок человека, обладающего прозвищем Нечмирь, со временем получил фамилию Нечмирёв.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе Нечмирь добавили типичный русский суффикс -ёв, который указывает на принадлежность роду. Это классический патронимический суффикс, как в фамилиях Иванёв или Плотникёв. Ударение в фамилии падает на последний слог, что характерно для многих фамилий с суффиксом -ёв, и это отличает её от более распространённого варианта с -ев.

Семантика прозвища двойственна, и это делает историю фамилии особенно интересной. С одной стороны, «нечмир» — это неряха, человек, который не следит за собой. Такие прозвища давали в деревнях не в обиду, а как меткую бытовую характеристику, которая закреплялась за человеком и переходила к его детям. С другой стороны, значение «болото» — это географическая привязка. В северных и центральных русских говорах слово «чмир» или «чмель» могло обозначать топь, трясину, и приставка «не-» здесь могла усиливать отрицательную характеристику места: «нечто, что не является хорошим, пригодным для жизни». Правдоподобнее выглядит версия о прозвище-характеристике: прозвища, данные по внешнему виду или поведению, встречаются чаще, чем прозвища по месту жительства, и они легче закрепляются в обиходе.

Фамилия редкая, и это тоже говорит о её происхождении. Массовое распространение фамилий в России началось после отмены крепостного права в 1861 году, когда крестьянам нужно было официально закрепить фамилии. Если фамилия Нечмирёв не встречается в больших количествах в переписях, вероятно, она возникла в одном конкретном регионе, в одной волости, и не распространилась широко за её пределы. Это типичная «гнездовая» фамилия, которая сохранилась в узком кругу потомков одного человека.

Интересно сравнить её с однокоренными фамилиями, например, Чмирь или Чмирёв. Они встречаются чаще и, вероятно, произошли от того же корня, но без отрицательной приставки. Если Чмирёв — это просто «сын Чмиря», то Нечмирёв — это «сын Нечмиря», то есть потомок человека, которого называли не просто неряхой, а подчёркнуто неопрятным. Такое усиление отрицательной характеристики — редкий случай в русской ономастике, и оно придаёт фамилии выразительность.

В документах фамилия могла писаться по-разному: Нечмиров, Нечмерёв, Нечмирьев. Это связано с тем, что в XIX веке писарь, записывая фамилию со слов крестьянина, мог передать её на слух, и гласная после «ч» колебалась. Современное написание с «ё» закрепилось, вероятно, под влиянием орфографической реформы и желания сохранить ударение.