Фамилия Недоцука — украинская по происхождению и довольно редкая. В её основе лежит прозвище, построенное по модели со значением неполноты качества. Первая часть «недо-» в украинских и русских фамилиях указывает на то, что действие или признак выполнены не до конца, не в полной мере. Вторая часть — «цука» — происходит от глагола «цукати» (украинское «сюкати», «цукати» — бить, хлестать, стегать, а также в переносном смысле «бранить», «ругать»). Таким образом, Недоцука — это человек, которого «недобили», «недостегали», то есть он остался недонаказанным или недопонятым в каком-то смысле. Впрочем, возможен и более простой вариант: так могли прозвать того, кто сам «недобивал», работал спустя рукава.

Суффикс «-а» в конце фамилии типичен для украинских прозвищных фамилий, которые застыли в форме именительного падежа единственного числа. В отличие от русских фамилий на «-ов/-ев», украинские часто не склоняются по падежам или склоняются как существительные женского рода (в зависимости от носителя). Фамилия Недоцука могла возникнуть на Левобережной Украине или в Слобожанщине, где такие модели с «недо-» встречаются чаще. Встречаются и однокоренные варианты: Недоцук, Недоцупка (с другим суффиксом).

По сословной принадлежности носители фамилии, скорее всего, были казаками или крестьянами, поскольку прозвища с бытовой, подчас грубоватой семантикой редко давали дворянам. Точных данных о дате первого упоминания фамилии нет, но в метрических книгах XIX века на территории Харьковской и Полтавской губерний она фиксируется эпизодически. В современной Украине фамилия остаётся малочисленной, что делает её своеобразным маркером локальной семейной истории.