Фамилия Недрогайлов — одна из тех, что образована не от имени, не от профессии, а от прозвища, записанного в форме глагольной команды. Основа здесь — «не дрогай», то есть «не трогай». В южнорусских и украинских говорах слово «дрогать» имело значение «трогать, прикасаться, шевелить» (ср. современное литературное «дрогнуть» в значении «слегка шевельнуться»). Прозвище Недрогай, Недрогайло могли дать человеку, которого просили не беспокоить, не задевать — либо по характеру (нелюдимый, раздражительный), либо по обстоятельствам (например, ребёнку, который всё хватал и ломал, — ироничный окрик «не дрогай!» закрепился как имя).

Суффикс -ов в финале указывает на стандартную русскую модель патронимической фамилии: «чей?» — Недрогайлов, то есть сын или потомок Недрогая. Менее вероятна, но возможна версия, что прозвище имело форму Недрогайло (с экспрессивным суффиксом -л-), а фамилия уже от неё — Недрогайлов. В любом случае, корень прозрачен и не требует привлечения тюркских или иных заимствований.

Географически фамилия привязана к югу России и востоку Украины. Она встречается в документах по Воронежской, Курской, Харьковской губерниям — то есть в зоне распространения говоров, где «дрогать» было обычным словом. В северных и центральных областях её почти нет: там для значения «трогать» использовали другие глаголы («касаться», «задевать»). Эта региональная привязка — одна из главных отличительных черт фамилии.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные конструкции на «не + глагол в повелительном наклонении» разбираются как типичные для украинской и южнорусской ономастики (ср. Непийвода, Нетудыхата). Недрогайлов стоит в том же ряду, хотя и менее распространён. Среди однокоренных — фамилии Дрогайлов, Дрогайцев, Недрогаев, но все они редки.

Сословного барьера у фамилии не было: прозвище могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину. В ревизских сказках XIX века Недрогайловы встречаются в основном среди государственных крестьян и однодворцев. Известных носителей с громкой славой нет — фамилия осталась в тени, что для этимолога даже удобно: не приходится отделять реальную историю от мифов, приписанных знаменитостям.