Фамилия Недругов звучит почти как вызов, но её значение не стоит понимать буквально. В основе лежит древнерусское слово «недруг», которое в старину означало не просто врага, а скорее противника, недоброжелателя или человека, с которым не сложились отношения. Прозвище Недруг могли дать человеку сварливому, неуживчивому, постоянно конфликтующему с соседями. Однако у этого прозвища мог быть и обратный, обережный смысл: в крестьянской среде детей часто нарекали «отрицательными» именами (Некрас, Немил, Нелюб), чтобы отвести от них злые силы, — мол, такой плохой, что и сглазить никто не захочет. Так что первый Недруг мог быть на самом деле вполне мирным человеком, которого так назвали для защиты.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: суффикс -ов указывает на принадлежность — «сын Недруга». Это типичный для русских фамилий способ, когда в основу кладут личное прозвище отца. В документах XVI–XVII веков встречаются упоминания крестьян и посадских людей с прозвищем Недруг, например, в переписных книгах Новгородской земли. Фамилия Недругов, таким образом, могла закрепиться в разных регионах, но особенно часто её фиксировали в северных и центральных губерниях России, где традиция прозвищ-оберегов была сильна.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна: корень «друг» с отрицательной частицей «не». Интересно, что в русских говорах слово «недруг» иногда имело ироничный оттенок — так могли назвать шумного, но безобидного человека. В отличие от фамилий с суффиксом -ин (например, Недругин), вариант на -ов встречается чаще, что указывает на более раннюю фиксацию в письменных источниках. Среди однокоренных фамилий — Недружков, Недружев, но Недругов остаётся самым распространённым.

В сословном отношении носители фамилии Недругов в основном принадлежали к крестьянам и мещанам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение. В XIX веке фамилия встречается в метрических книгах Тверской, Ярославской и Вологодской губерний. Сегодня Недруговы живут по всей России, но наибольшая концентрация сохраняется в Вологодской области — там, где прозвища-обереги были особенно в ходу.