Фамилия Недюжий звучит почти как современное прилагательное «недюжинный» — то есть незаурядный, выдающийся. Но исторически прозвище Недюжий означало прямо противоположное. В русских говорах «дюжий» — это сильный, здоровый, крепкий, а также работящий или большой. Соответственно, «недюжий» — человек слабый, хилый, болезненный или малорослый. Прозвище могли дать ребёнку, который рос слабым, либо взрослому, не отличающемуся физической силой.

Фамилия образована по самой простой и древней модели: от прозвища без всякого суффикса. Это чистая основа, которая и стала фамилией. Такое оформление встречается у фамилий, которые закрепились в крестьянской среде до массового внедрения суффиксов -ов и -ин, особенно на юге России и в некоторых областях Украины и Белоруссии. Сравните: Безрукий, Кривой, Голый. Недюжий стоит в том же ряду.

Интересно, что прозвище могло быть и охранительным, обережным. Родители нарекали ребёнка Недюжим, чтобы обмануть злых духов: дескать, ребёнок слабый, не нужный, пусть его не трогают. А вырастал он как раз крепким и здоровым. Такая практика была распространена у восточных славян.

В документах фамилия встречается редко, что тоже говорит о её простонародном происхождении. Среди однокоренных — Дюжий, Дюжев, Недюжев. Последний вариант показывает, как фамилию могли переоформить по стандартной модели, добавив суффикс -ев. Недюжий же сохранил архаичную форму, поэтому для этимолога он ценнее: по нему видно, как прозвище перешло в фамилию без посредников.