Фамилия Неклева — редкий случай, когда прозвище почти полностью вытеснило крестильное имя, а суффикс -ев указывает на происхождение от отца, носившего прозвище Неклей. Основа здесь — глагол «клевать» с отрицательной частицей «не». В прямом смысле Неклей — человек, который «не клюёт», то есть медлительный, вялый, либо тот, кто не берёт приманку (в переносном смысле — не поддаётся на уговоры). Но есть и вторая, более живая версия: в русских говорах «клевать» означало также «дремать, клевать носом». Тогда Неклей — «тот, кто не дремлет», то есть бдительный, неутомимый. Оба толкования возможны, и без точного контекста XV–XVII веков выбрать одно сложно.

Словообразовательная модель проста: корень -клев- (от «клевать») и суффикс -ев, который в русских фамилиях обычно присоединялся к основам, оканчивающимся на согласный или -й. Здесь основа Неклей — это прозвище, образованное по той же модели, что и Неклюд (нелюдимый) или Некрас (некрасивый). Такие «отрицательные» прозвища были распространены на Руси как охранительные имена: считалось, что злые духи не позарятся на ребёнка с нелестным прозвищем, и он вырастет здоровым. Так что Неклева могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где подобные имена давали детям в быту.

Фамилия редкая, и её география, по данным открытых источников, тяготеет к центральным и южным регионам России, но точных исторических гнёзд не зафиксировано. В дворянских родословных книгах она не встречается — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия. Встречается вариант написания Неклёва с буквой «ё», но он не меняет корня: «ё» под ударением лишь проясняет произношение.

Интересно сравнить с однокоренными фамилиями: Клевцов, Клевакин, Клевцов — все они образованы от «клевать», но с разными суффиксами и без отрицания. Неклева стоит особняком: она не про профессию (птицелов, рыбак), а про характер или оберег.