Фамилия Неклюков — классический пример того, как древнерусское нецерковное имя превратилось в устойчивый родовой знак. В её основе лежит мужское личное имя Неклюд, которое на старорусском означало «нелюдимый», «необщительный», «неласковый». Слово «неклюдь» фиксируется в древних памятниках как характеристика человека угрюмого, замкнутого или даже некрасивого — от «клюдь» (порядок, красота, приличие) с отрицательной частицей «не».

Модель образования здесь стандартная для восточнославянских фамилий: к основе Неклюд- добавили патронимический суффикс -ов, указав на принадлежность: «чей?» — Неклюдов. Со временем, под влиянием акающего произношения или местных говоров, звук «д» на стыке с суффиксом мог перейти в «к» — так появилась форма Неклюков. В старых документах встречаются оба варианта: Неклюдов и Неклюков, причём второй закрепился в основном в северных и центральных областях России.

Само имя Неклюд было довольно распространено в XV–XVII веках — его давали как охранительное, «от сглаза». Считалось, что если назвать ребёнка Неклюдом (неудачником, нелюдимом), злые силы не позарятся на него. В деловой письменности это имя фиксируется неоднократно: например, в писцовых книгах записан крестьянин Неклюд Иванов сын, а среди помещиков упоминается Неклюд Фёдорович. Соответственно, предок современных Неклюковых мог быть как крестьянином, так и служилым человеком — фамилия не указывает на сословие напрямую.

Отличительная черта фамилии — её связь с однокоренными, но более редкими вариантами: Неклюдов, Неклюдкин, Неклюжин. В отличие от них, форма Неклюков встречается чаще, но всё равно остаётся относительно немногочисленной. По данным современных справочников, основные очаги фамилии — Вологодская, Костромская и Кировская области, что подтверждает её севернорусские корни. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Неклюков не упоминается отдельно, но разбирается исходное имя Неклюд в ряду прозвищных имён, что косвенно подтверждает логику происхождения.