Фамилия Некрасовский — типичный пример фамилии, образованной не от прозвища или имени, а от географического названия. Модель с суффиксом -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так в XVII–XIX веках оформляли фамилии владельцы имений или выходцы из сёл и местечек. Некрасовский — это «тот, кто родом из Некрасово» или «владелец Некрасовки».

Основа здесь — корень «некрас-», который восходит к древнерусскому некрасивому имени-оберегу Некрас. В дохристианской и раннехристианской Руси ребёнка могли назвать Некрасом (то есть «некрасивым»), чтобы отвести от него злые силы: считалось, что плохое имя отпугивает нечисть и завистников. От этого имени произошли и фамилии Некрасов, Некрашевич, Некрасильников. Некрасовский — более поздняя форма, привязанная к местности.

С точки зрения географии, фамилия Некрасовский чаще всего встречалась на западе и юге Российской империи: в современной Беларуси, на Украине, в Смоленской и Могилёвской губерниях. Там много деревень с названием Некрасово, Некрасовка, Некрасовичи. Выходец из такого села, поступая на службу или переезжая в город, получал фамилию по месту прежнего жительства — Некрасовский. В дворянских родословных книгах эта фамилия тоже встречается, но редко: чаще она оставалась у мещан, духовенства или однодворцев.

Интересная деталь: в отличие от массовой фамилии Некрасов, которая могла принадлежать и крестьянину, и купцу, Некрасовский почти всегда указывает на человека, чей предок был либо мелкопоместным шляхтичем, либо священником, получившим фамилию при семинарском образовании. Семинаристам часто давали фамилии по названиям сёл и храмов. Если предок учился в семинарии и происходил из села Некрасово, его могли записать как Некрасовского — искусственно, по книжной традиции.

Таким образом, если ваша фамилия Некрасовский, то с высокой вероятностью ваши предки жили в одном из сёл с корнем «некрас-» на территории современной Беларуси или западной России, а сама фамилия закрепилась за ними либо как землевладельческая, либо как семинарская. Прямой связи с поэтом Николаем Некрасовым нет — его фамилия происходит от того же имени Некрас, но по другой словообразовательной модели.