Фамилия Нелюбшис — редкий случай, когда славянская основа «надевается» на литовскую фамильную модель. Разберём по частям.

Корень здесь — древнерусское нелюб, то есть «немилый, неугодный, нелюбимый». В старину так могли назвать нежеланного ребёнка или человека с тяжёлым, неуживчивым характером. Прозвище Нелюб встречается в русских писцовых книгах XVI–XVII веков, а фамилии от него (Нелюбов, Нелюбин) широко известны.

Но суффикс -шис выдаёт иное происхождение. В литовском языке -šis — типичный патронимический суффикс, образующий фамилии от имён и прозвищ (ср. литовские Буткус, Янушис, Рагаушис). Это значит, что носитель фамилии Нелюбшис — потомок человека, которого в Литве или на исторических землях Великого княжества Литовского прозвали Нелюбом, а затем по местной традиции добавили окончание -шис.

Географически фамилия привязана к восточной Литве и приграничным районам Беларуси — тем территориям, где веками жили православные литвины (старобелорусы) с русскими корнями. В метриках XIX века такие фамилии нередко писали по-разному: Нелюбшис, Нелюбович, Нелюбский — в зависимости от того, кто и где записывал.

Таким образом, Нелюбшис — гибридная фамилия: славянское прозвище, переоформленное по литовскому образцу. Её носители — потомки людей, живших на стыке двух культур, где язык и традиции смешивались, а фамилия сохранила память о предке, которого в своё время назвали «нелюбом».