Фамилия Нельзин образована от старинного русского мирского имени Нельзя. Такие имена, не связанные с крестильными, в древности давали ребёнку в семье, и именно они часто становились основой будущих фамилий.

Что значило имя Нельзя? Тут есть две версии, и обе имеют право на жизнь. Согласно первой, имя связано с диалектным словом «нельзя» — так в некоторых говорах называли холодную сырую погоду со снегопадом, как указывает этимологический словарь М. Фасмера. В этом случае родители могли назвать Нельзей младенца, появившегося на свет в такое ненастье, — по народной традиции имя давали по обстоятельствам рождения.

Вторая версия — охранительная, и она, пожалуй, интереснее. Имя Нельзя могло выполнять роль оберега: родители, надеясь вырастить красивого и здорового сына, нарочно давали ему «отрицательное» имя, чтобы отвратить злых духов. Считалось, что тёмные силы не позарятся на ребёнка с таким именем, ведь оно буквально означает «не дозволено». Само слово «нельзя» восходит к праиндоевропейскому корню lьgа, от которого произошло старославянское «льз» («можно»), и отрицательной частицы «не»: со временем она стала приставкой, а потом и частью корня. Подобные «отрицательные» имена встречались на Руси нередко, и Нельзя — один из таких примеров.

Как именно произошло превращение имени в фамилию? Всё просто: потомка человека по имени Нельзя стали называть Нельзин сын, Нельзины дети. Притяжательный суффикс -ин указывает на принадлежность, отвечая на вопрос «чей?» — Нельзин, то есть сын Нельзи. Так за потомками закрепилось семейное прозвание, которое со временем стало полноценной фамилией.