Фамилия Немиш — редкий случай, когда основа не оставляет сомнений в происхождении, зато ставит вопросы о географии и социальном контексте. Корень здесь — древнерусское слово «нѣмь» (немой), от которого образовалось прозвище Немой, а затем и его краткая, усечённая форма Немиш. Суффикс -иш в русских фамилиях встречается нечасто; он характерен скорее для украинской и белорусской традиции, где уменьшительно-ласкательные формы имён и прозвищ оканчивались на -иш, -ись (сравните: Микиш, Кузьмиш). Это сразу указывает на западные или юго-западные земли — территорию современной Украины, Белоруссии или пограничные области России, где фамилия Немиш фиксируется в документах с XVII века.

Прозвище Немой давали не только человеку с физическим недостатком речи. В крестьянской среде «немым» могли назвать молчуна, неразговорчивого, замкнутого человека. Есть и вторая, менее очевидная версия: на южнорусских и украинских землях «немцем» называли любого иностранца, не говорящего по-русски, а «Немиш» могло быть производным от этого слова. Но здесь важно различие: фамилия Немец и её производные (Немцов, Немченко) распространены гораздо шире, а форма Немиш всё же плотнее привязана к значению «немой» через старую основу «нѣмь».

С точки зрения словообразования фамилия относится к типу так называемых патронимических прозвищ без суффикса -ов/-ев: Немиш — это и есть исходное прозвище, которое закрепилось как фамилия. В русской традиции такие фамилии чаще встречаются в южных регионах, где была сильна украинская ономастическая модель. В центральной России её бы, скорее всего, переделали в Немишев или Немишин, но этого не произошло — значит, фамилия сохранилась в исходной, более архаичной форме.

В современных документах Немиш встречается нечасто, но стабильно — преимущественно в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская), а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Носители фамилии, как правило, не связаны единым дворянским родом — это крестьянские и казачьи корни, что подтверждается отсутствием фамилии в дореволюционных родословных книгах. Если ваш предок — Немиш, скорее всего, он был либо молчаливым человеком из западных земель, либо, что реже, потомком переселенца, которого окрестили «немцем» за непривычный говор.