Фамилия Нещадмова — женская форма фамилии Нещадмов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Нещадный. В этом фамилия необычна не столько корнем, сколько моделью: суффикс -ов здесь присоединён к прилагательному, а не к существительному, что для русских фамилий встречается реже, чем образование от имени или названия профессии. Прозвище Нещадный означало «беспощадный, безжалостный» — но не обязательно в отрицательном смысле. В крестьянской и казачьей среде так могли назвать сурового, неподкупного человека, который не давал спуску ни себе, ни другим, или, напротив, того, кто не щадил врага в бою. В документах XVII–XVIII веков встречаются прозвища Нещад, Нещадка, Нещадной, и все они несли оттенок либо воинской доблести, либо жёсткого нрава.

Географически фамилия Нещадмов (и Нещадмова) тяготеет к южнорусским и донским областям. В ревизских сказках и исповедных росписях XIX века носители фамилии фиксируются преимущественно в Воронежской губернии и Области Войска Донского. Это не случайно: именно в казачьей среде прозвища с семантикой силы, крутости и даже жестокости были распространены и не считались бранными — они подчёркивали боевые качества.

Интересно, что фамилия не перешла в более «литературную» форму Нещаднов (с беглым гласным, как в «Безжалостнов»). Сохранение полной формы прилагательного Нещадный в основе — архаичная черта, указывающая на то, что фамилия закрепилась в письменных источниках раньше, чем произошла обычная для многих фамилий утрата безударного гласного. Это косвенно говорит о раннем (возможно, ещё в XVII веке) оформлении фамилии в среде служилых людей по прибору — стрельцов, казаков, пушкарей.

Других версий, связывающих фамилию с тюркскими корнями или географическими названиями, нет — основа прозрачно славянская, и этимологический спор здесь невозможен. Фамилия редкая: по современным данным, в России её носят не более нескольких сотен человек, и почти все они — потомки выходцев с юга Черноземья.