Фамилия Нещадина образована от женского прозвища Нещада, которое, в свою очередь, восходит к древнерусскому слову «нещада» — «беспощадность», «немилосердие» или «безжалостность». Вряд ли предок носителя этой фамилии был злым человеком. Скорее всего, прозвище имело охранительный смысл: так могли назвать ребёнка, чтобы уберечь его от сглаза и злых сил, — считалось, что «страшное» имя отпугнёт беду. Возможен и другой вариант: Нещадой называли человека сурового, строгого нрава, не знающего пощады в бою или в труде.

Словообразовательная модель здесь простая и показательная. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Нещадина — «дочь или жена Нещады». Такие притяжательные фамилии от женских прозвищ встречаются реже, чем от мужских, и часто возникали, когда женщина оставалась главой семьи или была известна в округе под этим именем. Именования, образованные по той же модели, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян, что говорит о древности самого принципа: славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени — христианского или языческого, и фамилия Нещадина относится ко второму типу, сохранившему память о дохристианских верованиях.

Корень «нещад-» встречается и в других фамилиях — Нещадов, Нещадимов, — но форма с окончанием -ина выделяется на их фоне. Она делает фамилию «женской» по происхождению, что само по себе редкость для русских родовых имён, которые обычно закреплялись по мужской линии. Возможно, в основе лежало не прозвище, а имя, данное при рождении: в древнерусских землях встречалось личное имя Нещада, и тогда фамилия просто указывает на потомка человека с таким именем.

Точную географию фамилии проследить сложно: она не привязана к одному региону, а встречается там, где оседали носители прозвища. Известных исторических личностей с этой фамилией мы не находим, и это нормально — большинство русских фамилий не связано с дворянскими родами, а отражает быт простых людей. Если ваши предки носили фамилию Нещадина, их род, скорее всего, шёл от крестьян или посадских людей, где прозвища передавались по наследству и со временем закреплялись в документах.