Фамилия Несмих — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя и не профессия, а глагол в повелительном наклонении. Разбираем её по модели «глагольная основа + суффикс принадлежности»: «не сми» (не сминай, не смирись) и суффикс -х, который в восточнославянской ономастике встречается нечасто, но устойчиво — в фамилиях вроде Смех, Кривых, Болтух. Такой суффикс мог оформлять прозвище по действию или качеству, придавая ему оттенок краткости и народной речи.

Прозвище Несмих, скорее всего, дали человеку, который не поддавался уговорам, не смирялся с обстоятельствами или, напротив, был настолько неуступчив, что его так и прозвали — «не сми» в значении «не уступай, не гнись». В бытовой логике XVI–XVII веков это могло звучать как наказ или характеристика: «он такой, что его не смить» (не согнуть, не уговорить).

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям — там, где в говорах сохранялась форма «смить» вместо литературного «сминать». Встречается в основном в единичных записях по Полтавщине и Черниговщине, а также в южных уездах Российской империи, куда переселялись малороссы.

С точки зрения словообразования, Несмих стоит в одном ряду с фамилиями типа Непомнящих, Несмачных, Непейвода — все они строятся на отрицательной частице «не» и глагольной основе, часто с суффиксом -х. Это не патроним и не топоним, а чисто прозвищная модель, которая редко переходила в официальные фамилии, но если закреплялась, то указывала на яркую, запоминающуюся черту первого носителя.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов — Несмих, с ударением на второй слог. Никаких дворянских родов или известных исторических лиц под этой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищных фамилий крестьянского и казачьего происхождения: их носители оставались в тени большой истории, но сохранили в фамилии живую речь своих предков.