Фамилия Несвитайлов — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а сложный диалектный глагол или прозвище. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «свет» и не «свита». Скорее всего, фамилия образована от прозвища Несвитайло, которое давали человеку с характерной манерой поведения.

Разбираем словообразовательную цепочку. Основа — глагол «свитать» в значении «рассветать» (ср. «светает»). Приставка «не-» и суффикс «-л-» образуют прилагательное или существительное со значением «тот, кто не делает того, что обозначено глаголом». В русских говорах «несвита́й» или «несвита́йло» могли назвать человека, который не встаёт с зарёй, любит поспать допоздна, «не встречает рассвет». Прозвище — бытовое, насмешливое, но без злобы: так могли окликнуть ленивого работника или просто «сову» в крестьянской семье, где вставали затемно.

Суффикс «-л-» в прозвищах типичен для южнорусских и украинских говоров: «гуляйло», «ломáйло», «кричило». Фамилии на «-ов» от таких прозвищ (Несвитайлов, Гуляйлов, Ломайлов) встречаются в Курской, Орловской, Воронежской губерниях. География подсказывает, что предки Несвитайловых — скорее всего, крестьяне или однодворцы из чернозёмной полосы России, где диалект сохранял такие формы.

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия: от имени Свитайло (гипотетическая форма от Светозар или Святополк с народным переосмыслением) с отрицательной частицей «не». Но в ономастике такие конструкции редки и обычно вторичны. Правдоподобнее всё же прозвищная основа: Несвитайло — «не рассветающий», то есть не поднимающийся на заре.

Фамилия не имеет отношения к украинскому топониму Несвитай (село в Луганской области) — это случайное совпадение корней. В дореволюционных источниках фамилия фиксируется с конца XVIII века, преимущественно в документах Курской и Харьковской губерний. Написание устойчивое: Несвитайлов, без вариантов через «е» (Несветайлов — это уже другая фамилия, от гидронима Несветай).

Так что если вы Несвитайлов, ваш предок, скорее всего, был человеком со своим ритмом жизни — не торопился вставать с первыми петухами, за что и получил прозвище, ставшее фамилией.