Фамилия Неумогина — редкий случай, когда прозвище сохранилось в почти неизменном виде, без адаптации под книжные формы. Она образована от глагольной формы «не умоги» — то есть «не моги», «не смей», «не в силах». В основе лежит древнерусский глагол «мочи» (мочь), а приставка «не-» и окончание «-и» создают повелительное наклонение с отрицанием. Буквально: «не можешь», «не осилишь».

Такие прозвища давали человеку с яркой, часто ироничной характеристикой. Неумогой могли назвать слабосильного, болезненного или, наоборот, ленивого, кто ничего не мог сделать сам. Но есть и другая версия: в северных говорах «неумога» означала не только физическую немощь, но и упрямство, нежелание подчиняться — «не моги» в значении «не заставишь». В этом случае прозвище носило бытовой, почти шутливый оттенок, как у многих «отрицательных» фамилий — Недотыкин, Неупокоев, Неверов.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Неумогин — сын Неумоги. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Женская форма Неумогина — естественное грамматическое окончание, а не отдельная ветвь рода.

Фамилия крайне редкая. В дореволюционных переписях и современных базах она встречается точечно, в основном на севере и северо-востоке европейской России — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Это подтверждает гипотезу о диалектном происхождении: именно в северных говорах жива форма «умоги» вместо литературного «моги». За пределами этих регионов фамилия почти не фиксируется.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Неумоев, Неумытов, Неустроев — показывает, что все они построены по одной схеме: глагольная основа с отрицанием. Но Неумогин стоит особняком: у неё нет варианта с суффиксом -ов, что говорит о более прямом, «прозвищном» происхождении, а не от имени или профессии. Это не фамилия служилого человека или крестьянина, переписанного по отцу — это застывшая характеристика, которую дали в быту и закрепили за родом.