Фамилия Невмирухо с первого взгляда кажется загадочной, но её устройство прозрачно для того, кто знаком с украинской разговорной речью. Это типичная украинская фамилия, образованная от прозвища, которое в свою очередь родилось из глагольной конструкции. Основа — «невмирух» или «невмируха», что буквально значит «не умирающий», «бессмертный». В украинском языке глагол «вмирати» (умирать) с отрицательной частицей «не» даёт слово «невмирущий» — вечный, неумирающий. Суффикс -ух- в украинской антропонимии выполняет роль прозвищного форманта, придавая основе оттенок просторечности, а иногда и иронии.

Такое прозвище могли дать человеку, который долго не мог умереть во время болезни, выжил после тяжёлого ранения или просто отличался завидным здоровьем и крепостью. В крестьянской среде, где смертность была высокой, подобное именование звучало как констатация факта — «живучий». Не исключён и шутливый подтекст: так могли назвать старого деда, который пережил всех сверстников. Фамилия закрепилась в форме Невмирухо — с окончанием -о, что характерно для украинских фамилий на -ух, -юх.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкасщине. В русских переписях она почти не встречается, что подтверждает её сугубо украинское происхождение. Аналогов по модели в русском языке нет, но есть параллели среди других украинских фамилий: Неумирущий, Неумирака, Живучий.

С точки зрения словообразования, Невмирухо — это фамилия без патронимического суффикса (-ович, -енко, -ов). Она застыла в форме прозвища, что указывает на её относительно позднее оформление (XVII–XVIII века), когда украинские казацкие и крестьянские фамилии нередко фиксировали прозвище без изменений. В отличие от фамилий на -енко, которые массово образовывались от имён, Невмирухо — это прямая характеристика человека, почти кличка, ставшая наследственной.

Других версий происхождения, заслуживающих внимания, нет. Иногда пытаются связать фамилию с мифическим «Невмир» или тюркскими корнями, но это натяжки: основа уверенно разлагается на украинские «не» + «вмирати», а суффикс -ух — типично славянский. Фамилия редкая, но её значение ясно и прямолинейно: предок носителя был человеком, о котором говорили «не вмирає» — не умирает.